Środkowe i trójkąty

Trójkąty przy podstawach

Trójkąty (1) i (2) mają równe pola gdyż mają równe podstawy i tą samą wyskość. Podobnie równe pola maja trójkąty (3) i (4) oraz (5) i (6).

Równośc pól dużych trójkątów

Trójkąty ADC i DBC mają równe pola gdyż mają podstawy równej długości i te same wysokości. Zatem mamy równość pól trójkątów:
(1) + (6) + (5) = (2) + (3) + (4)
Ponieważ równe są pola trójkątów: (1) i (2) oraz (3) i (4) oraz (5) i (6) mamy:
(1) + 2*(5) = (1) + 2*(4)
i otrzymujemy, że pole trójkąta (5) jest równe polu trójkąta (4). Podobnie otrzymamy, że następujące pola trójkątów są równe: (3) i (2) oraz (6) i (1).

Małe trójkąty mają równe pola

Zatem otrzymujemy równości między następującymi parami trójkątów:
(1) i (2)
(2) i (3)
(3) i (4)
(4) i (5)
(5) i (6)
(6) i (1)
Zatem wszystkie pola trójkątów od (1) do (6) są równe.