Cauchy - Szkoła Myślenia www.cauchy.pl//kolko/gimnazjum/34/ro     |     Dodaj do ulubionych25 luty 2020

Łamigłówki podstawowa

|

Przedszkolaki

|

Kolorowanki

|

Rebusy

|

Krzyżówki

|

Wykreślanki

|

Algorytmy

|

Zabawy

Internetowe kursy maturalne z matematyki

Poprzednie PoprzednieDo góry, menu nadrzędne, lista zadań Lista wszystkich tematówNastępne Następne

Reszta

Zadanie nr 34 - Kółko matematyczne w gimnazjum

Rozwiązanie zadania

Sposób I

Reszta z dzielenia 1111 przez 21

Reszta z dzielenia 1111 przez 21 wynosi 19 lub -2. Dla dalszych celów przyjmiemy, że reszta dzielenia 1111 przez 21 wynosi -2.

Rozkład 4444 na czynniki pierwsze

Rozkład liczby 4444 na czynniki pierwsze, 4444=2*2*11*101

Przekształcenie Liczba 1111^4444 - tysiąc sto jedenaście do potęgi cztery tysiące czterysta czterdzieści cztery

Przekształcenie wyrażenia 1111^4444
Ta sama zależność dotyczy reszt wobec czego otrzymujemy następujące równości dotyczące reszt przy dzieleniu przez 21:
Obliczenie reszty wyrażenia - etap 2
Obliczenie reszty wyrażenia - etap 3
Obliczenie reszty wyrażenia - etap 4
Obliczenie reszty wyrażenia - etap 5

Odpowiedź: Reszta z dzielenia przez 21 wynosi 16

Sposób II

Reszta czyli "mod"

Resztę z dzielenia dwóch liczb nazywam modulo - w skrócie "mod". Na resztach z dzielenia liczb można przeprowadzać te same operacje mnożenia co na zwykłych liczbach.

Reszta z dzielenia kolejnych potęg 1111 przez 21

Reszta z dzielenia 1111^0 przez 21 wynosi 1
Reszta z dzielenia 1111^1 przez 21 wynosi 19
Reszta z dzielenia 1111^2 przez 21 wynosi 4
Reszta z dzielenia 1111^3 przez 21 wynosi 13
Reszta z dzielenia 1111^4 przez 21 wynosi 16
Reszta z dzielenia 1111^5 przez 21 wynosi 10
Reszta z dzielenia 1111^6 przez 21 wynosi 1

Wzór ogólny na resztę z dzielenia potęg 1111 przez 21

1111^6k mod 21 równa się 1
1111^6k+1 mod 21 równa się 19
1111^6k+2 mod 21 równa się 4
1111^6k+3 mod 21 równa się 13
1111^6k+4 mod 21 równa się 16
1111^6k+5 mod 21 równa się 10
gdzie Liczba k jest dowolną liczbą całkowitą dodatnią.

Reszta z dzielenia 4444 przez 6

Ponieważ Liczba 4444=6*740+4 więc Rozkład liczby 1111^4444 równy 1111^(6*740+4) = 16 (mod 21)

Odpowiedź: Reszta z dzielenia przez 21 wynosi 16

Sposób III

Reszta z dzielenia 1111 przez 21

Reszta z dzielenia 1111 przez 21 wynosi 19 lub -2. Dla dalszych celów przyjmiemy, że reszta dzielenia 1111 przez 21 wynosi -2.

Rozkład 4444 na czynniki pierwsze

Rozkład liczby 4444 na czynniki pierwsze, 4444=2*2*11*101

Przekształcenie Liczba 1111^4444 - tysiąc sto jedenaście do potęgi cztery tysiące czterysta czterdzieści cztery

Przekształcenie wyrażenia 1111^4444 - sposób 2
Ta sama zależność dotyczy reszt wobec czego otrzymujemy następujące równości dotyczące reszt przy dzieleniu przez 21:
Reszta przy dzieleniu przez 21 - etap 1
Reszta przy dzieleniu przez 21 - etap 1
Reszta przy dzieleniu przez 21 - etap 1
Reszta przy dzieleniu przez 21 - etap 1
Reszta przy dzieleniu przez 21 - etap 1

Odpowiedź: Reszta z dzielenia przez 21 wynosi 16


PoprzednieDo góry, menu nadrzędne, lista zadańNastępne
PoprzednieLista wszystkich tematówNastępne


Nie znalazłeś szukanej treści?
Poszperaj w serwisie cauchy.pl lub w sieci.
Google
 

Newsletter

Tak, chcę otrzymywać bezpłatny newsletter:

Imię:

Email:

 
Matury z lat 2002 - 2005. Zadania, rozwiązania zadań, schemat punktacji
 
Tapeta ze wzorami dotyczącymi logarytmów i funkcji logarytmicznej
 
Korepetycje, korepetycje z języka polskiego
 
(C) 2010 Szkoła Myślenia im. A. L. Cauchy        Napisz Napisz        Praca     Reklama
   korepetycje z języka polskiego