Cauchy - Szkoła Myślenia www.cauchy.pl//kolko/gimnazjum/39/ro     |     Dodaj do ulubionych25 luty 2020

Łamigłówki podstawowa

|

Przedszkolaki

|

Kolorowanki

|

Rebusy

|

Krzyżówki

|

Wykreślanki

|

Algorytmy

|

Zabawy

Korepetycje, korepetycje z języka polskiego

Poprzednie PoprzednieDo góry, menu nadrzędne, lista zadań Lista wszystkich tematówNastępne Następne

Podzielność przez 6

Zadanie nr 39 - Kółko matematyczne w gimnazjum

Rozwiązanie zadania

Podział liczb naturalnych ze względu na podzielność przez 3

k^3 - k = k(k^2-1) = k(k^2-1^2) = k(k-1)(k+1) = (k-1)k(k+1)
Zadane wyrażenie jest iloczynem 3 kolejnych liczb całkowitych. Wśród 3 kolejnych liczb całkowitych Liczby naturalne n możemy podzielić ze względu na podzielność przez 3 na trzy grupy:
1) dzielące się przez 3: postaci 3k, gdzie k należy do zbioru liczb naturalnych
2) dające resztę 1 przy dzieleniu przez 3: postaci 3k+1, gdzie k należy do zbioru liczb naturalnych
3) dające resztę 2 przy dzieleniu przez 3: postaci 3k+2, gdzie k należy do zbioru liczb naturalnych
Wszystkie liczby n niepodzielne przez 3 są postaci 3k+1 lub 3k+2.

Dowód tezy zadania dla liczb dających resztę 1 przy dzieleniu przez 3

Sprawdzam, czy dla liczb n postaci 3k+1 wyrażenie n^2 + 2 jest podzielne przez 3.
(3k+1)^2 + 2 = 9k^2 + 6k + 1 + 2 = 9k^2 + 6k + 3 = 3*(3k^2 + 2k + 1) = 3s
gdzie s = 3k^2 + 2k + 1 i s należy do liczb naturalnych.
Zatem dla n = 3k+1 wyrażenie n^2 + 2 jest podzielne przez 3.

Dowód tezy zadania dla liczb dających resztę 2 przy dzieleniu przez 3

Sprawdzam, czy dla liczb n postaci 3k+2 wyrażenie n^2 + 2 jest podzielne przez 3.
(3k+2)^2 + 2 = 9k^2 + 12k + 4 + 2 = 9k^2 + 12k + 6 = 3*(3k^2 + 4k + 2) = 3p
gdzie p = 3k^2 + 4k + 2 i p należy do liczb naturalnych.

Dowód tezy zadania

Zatem dla wsyzstkich n niepodzielnych przez 3 (n = 3k+1 oraz n = 3k+2) wyrażenie n^2 + 2 jest podzielne przez 3, co należało dowieść (cnd).

PoprzednieDo góry, menu nadrzędne, lista zadańNastępne
PoprzednieLista wszystkich tematówNastępne


Nie znalazłeś szukanej treści?
Poszperaj w serwisie cauchy.pl lub w sieci.
Google
 
Tapeta ze wzorami dotyczącymi logarytmów i funkcji logarytmicznej
 

Newsletter

Tak, chcę otrzymywać bezpłatny newsletter:

Imię:

Email:

 
Internetowe kursy maturalne z matematyki
 
 
(C) 2010 Szkoła Myślenia im. A. L. Cauchy        Napisz Napisz        Praca     Reklama
   korepetycje z języka polskiego