Konkurs matematyczny Kangur Maluch - zadania przygotowawcze

Rozwiązanie zadania nr 1

Treść zadania

Zuzia rysowała kolejno kwadrat, kółko, kwadrat, kółko i tak dalej aż narysowała 59 figur. Narysuj 3 ostatnie figury w ciągu utworzonym przez Zuzię.

Odpowiedź

Sposób rozwiązania zadania

Którą figurę znajdziemy najpierw?

Najłatwiej jest znaleźć figurę narysowaną na ostatniej, 59 pozycji. Potem możemy rysować figury wstecz, korzystając ze schematu.

Parzyste / nieparzyste

Zauważamy, że na numerach nieparzystych znajduje się kwadrat, zaś na numerach parzystych znajduje się kółko.

Szukane figury

Zatem na 59 pozycji (nieparzysta) będzie kwadrat, wcześniej kółko, wcześniej kwadrat, itd.

Rozwiązanie zadania nr 2

Treść zadania

Marek narysował 180 figur kolejno malując: kółko, trójkąt, kwadrat, kółko, trójkąt, kwadrat i tak dalej. Narysuj 5 ostatnich figur w ciągu utworzonym przez Marka.

Odpowiedź

Sposób rozwiązania zadania

Numerujemy pozycje

Ponumerujmy pozycje figur które mamy dane (numery od 1 do 6) jak również 5 ostatnich pozycji figur które mamy znaleźć (numery 176 do 180):

Reszty z dzielenia przez 3

Figury powtarzają się co 3, Napiszmy więc pod każdym numerem resztę jaką daje ta figura przy dzieleniu przez 3:

Reszta przy dzieleniu przez 3 = figura

Widzimy, że

figury mające resztę 1 przy dzieleniu przez 3 to niebieskie koła
figury mające resztę 2 przy dzieleniu przez 3 to czerwone kwadraty
figury mające resztę 0 przy dzieleniu przez 3 to zielone trójkąty

Rysujemy brakujące figury

Teraz zostało już nam tylko narysować brakujące figury zgodnie z resztą jaką daje pozycja figury przy dzieleniu przez 3:

Rozwiązanie zadania nr 3

Treść zadania

Julcia narysowała 599 figur kolejno malując: trójkąt, krzyżyk, kwadrat, kółko, trójkąt, kwadrat i tak dalej. Narysuj 2 ostatnie figury namalowane przez Julcię.