Cauchy - Szkoła Myślenia www.cauchy.pl//roz/zagadki/6/ro     |     Dodaj do ulubionych23 lipiec 2014

Teoria

|

Łamigłówki podstawowa

|

Przedszkolaki

|

Kolorowanki

|

Programowanie

|

Podróże

|

Zabawy

|

Różności

|

Systemy

Korepetycje, korepetycje z języka polskiego

Poprzednie PoprzednieDo góry, menu nadrzędne, lista zadań Lista wszystkich tematówNastępne Następne

Troje dzieci

Łamigłówki i ciekawe zadania z pogranicza matematyki

Rozwiązanie zadania

Zwariowana rozmowa

Rozmowa jest zwariowana i nie ma na pozór sensu. Przynajmniej dla nas. Nie znamy żadnej liczby, nie mamy żadnej danej od której moglibyśmy zacząć.

Sprawdzamy wszystkie przypadki

Skoro nic nie wiemy, spróbujmy sprawdzić wszystkie możliwe przypadki począwszy do najmniejszej sumy. Będziemy sprawdzać, czy kolejne liczby oznaczające sumę lat dzieci spełniają warunki zadania.
Dodatkowo, wiek dzieci musi być liczbą całkowitą i każde z dzieci musi mieć przynajmniej rok (jest już na świecie). Z tego wynika, że najmniejsza sensowna suma lat trójki dzieci to 3 (mniejsze suma lat oznaczałyby wiek któregoś z dzieci równy 0)

Suma lat dzieci równa 3

Możliwe kombinacje:
    1+1+1 = 3
Odrzucamy gdyż istnieje najmłodsze dziecko (śliczna Ania) więc nie mogą to być trojaczki.

Suma lat dzieci równa 4

Możliwe kombinacje:
    1+1+2 = 4
Odrzucamy gdyż istnieje najmłodsze dziecko (śliczna Ania), więc dwójka młodszych dzieci nie może być bliźniakami w wieku 1 rok.

Suma lat dzieci równa 5

Możliwe kombinacje:
    1+2+2 = 4
    1+1+3 = 4
Kombinację wieku dzieci 1 rok, 1rok, 2 lata odrzucamy od razu gdyż istnieje najmłodsze dziecko (śliczna Ania), więc dwójka młodszych dzieci nie może być bliźniakami w wieku 1 rok.
Zostaje nam kombinacja 1 rok, 2 lata, 2 lata. Ta kombinacja wieku dzieci na pierwszy rzut oka pasuje. Jednak jest to jedna jedyna możliwość. Więc gdyby drugi rozmówca wymienił sumę swoich lat równą 5 to wówczas pierwszy mężczyzna nie zadawałby dodatkowego pytania, tylko od razu podał ile lat ma każde z dzieci.
Tak więc możliwości rozkładu wieku trójki dzieci dla podanej sumy (po wyeliminowaniu młodszych bliźniaków) musi być więcej niż jedna.

Suma lat dzieci równa 6

Możliwe kombinacje:
    1+1+4 = 6 (odrzucamy od razu, gdyż nie może być dwoje młodszych bliźniaków - najmłodsza jest jedna Ania)
    1+2+3 = 6
    2+2+2 = 6 (odrzucamy od razu, gdyż nie może być trojaczków - najmłodsza jest jedna Ania)
Znów zostaje nam tylko jedna kombinacja (rok, dwa lata, trzy lata). Gdyby to był szukany wiek dzieci, to wówczas nie było powodów by pierwszy rozmówca stwierdzał, że za mało danych. Skoro nie mógł zgadnąć wieku dzieci, to musi być więcej niż jedna kombinacja wieku dzieci o danej sumie lat i najmłodszym dziecku nie będącym bliźniakiem.

Suma lat dzieci równa 7

Możliwe kombinacje:
    1+1+5 = 7 (odrzucamy od razu, gdyż nie może być dwoje młodszych bliźniaków - najmłodsza jest jedna Ania)
    1+2+4 = 7
    1+3+3 = 7
    2+2+3 = 7 (odrzucamy od razu, gdyż nie może być dwoje młodszych bliźniaków - najmłodsza jest jedna Ania)
Ta sytuacja pasuje do zadania. Po wyeliminowaniu wieku dzieci 1,1,5 oraz 2,2,3 (nie pasują do faktu, że najmłodszym dzieckiem jest Ania) zostają nam 2 kombinacje: 1,2,4 oraz 1,3,3. Pierwszy rozmówca stwierdza "Za mało danych by odgadnąć wiek Twoich dzieci." co oznacza, że nie wie którą z dwóch możliwości wybrać. I tu drugi mężczyzna dopowiada, że najstarszy syn uwielbia grejpfruty, a więc dwójka najstarszych dzieci nie jest bliźniakami czyli odrzucamy kombinacje wieku dzieci 1,3,3.
Zostaje nam następująca kombinacja wieku dzieci: rok (śliczna Ania), dwa lata, cztery lata (wielbiciel grejpfrutów) - co stanowi rozwiązanie zadania.

Czy suma lat dzieci może być 8?

Wówczas otrzymamy następujące kombinacje wieku dzieci:
    1+1+6 = 8 (odrzucamy od razu, gdyż nie może być dwoje młodszych bliźniaków - najmłodsza jest jedna Ania)
    1+2+5 = 8
    1+3+4 = 8
    2+2+4 = 8 (odrzucamy od razu, gdyż nie może być dwoje młodszych bliźniaków - najmłodsza jest jedna Ania)
    2+3+3 = 8
Jak widać, po eliminacji najmłodszych (1,1,6 oraz 2,2,4) i najstarszych (2,3,3) bliźniaków zostają nam 2 pary spełniające wszystkie warunki zadania: 1,2,5 oraz 1,3,4. W tej sytuacji pierwszy rozmówca nie mógłby wskazać wieku dzieci drugiego mężczyzny.

Czy suma lat dzieci może być 9 lub więcej?

Podobnie otrzymujemy, gdyby podana przez drugiego rozmówcę suma lat dzieci była 9 lub więcej. wówczas kombinacji wieku dzieci spełniających warunki zadania byłoby jeszcze więcej i pierwszy rozmówca nie podałby wieku dzieci.

Wiek dzieci drugiego rozmówcy

Tak więc drugi rozmówca musiał wymienić jako sumę wieku swoich dzieci liczbę 7, zaś wiek dzieci wynosi rok, 2 lata i 4 lata.

PoprzednieDo góry, menu nadrzędne, lista zadańNastępne
PoprzednieLista wszystkich tematówNastępne


Nie znalazłeś szukanej treści?
Poszperaj w serwisie cauchy.pl lub w sieci.
Google
 
Kurs przygotowujący do konkursów matematycznych w szkole podstawowej
 
 
Matury z lat 2002 - 2005. Zadania, rozwiązania zadań, schemat punktacji
 
Tapeta ze wzorami dotyczącymi logarytmów i funkcji logarytmicznej
 
(C) 2010 Szkoła Myślenia im. A. L. Cauchy        Napisz Napisz        Praca     Reklama
   korepetycje z matematyki