Cauchy - Szkoła Myślenia www.cauchy.pl//srednia/wielomiany/2/ro     |     Dodaj do ulubionych28 czerwiec 2017

Łamigłówki podstawowa

|

Przedszkolaki

|

Kolorowanki

|

Rebusy

|

Krzyżówki

|

Wykreślanki

|

Algorytmy

|

Zabawy



Poprzednie PoprzednieDo góry, menu nadrzędne, lista zadań Lista wszystkich tematówNastępne Następne

Funkcja wielomianowa

Szkoła średnia

Rozwiązanie zadania

Podpunkt a) Rozwiązanie równania W(x)=0 dla a=0 i b=1.

Dla a=0 i b=1 wielomian ma postać:
W(x) = (1/2)*x^3 + 0*x^2 + 2*x + 1-1
W(x) = (1/2)*x^3 + 2*x
Rozwiązujemy zadane równanie:
W(x) = 0
(1/2)*x^3 + 2x = 0
x((1/2)*x^2+2) = 0
x=0 v (1/2)*x^2+2=0 |*2
x=0 v x^2=-4
Równanie x^2=-4 nie ma rozwiązań, gdyż nie istnieje liczba rzeczywista podniesiona do kwadratu o wartości ujemnej.
Jedynym rozwiązaniem równania W(x)=0 jest x = 0.

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania W(x)=0 dla a=0 oraz b=1 jest x=0.

Podpunkt b) Znaleźć a oraz b, tak aby wielomian W(x) dzilił sie bez reszty przez (x-2) oraz x.

Na podstawie twierdzenia Bezout otrzymujemy:
W(2) = 0, ponieważ W(x) dzieli się bez reszty przez (x-2)
W(0) = 0, ponieważ W(x) dzieli się bez reszty przez x czyli (x-0)
co daje nam układ równań:
Układ równań: (1): W(2) = 0,   (2): W(0) = 0
Układ równań: (1): (1/2)*2^3 - a*2^2 + 2*2 + b - 1 = 0,   (2): (1/2)*0^3 - a*0^2 + 2*0 + b - 1 = 0
Układ równań: (1): (1/2)*8 - 4a + 4 + b - 1 = 0,   (2): b - 1 = 0
Układ równań: (1): 4 - 4a + 4 + b - 1 = 0,   (2): b = 1
Układ równań: (1): - 4a + b = -7,   (2): b = 1
Układ równań: (1): 4a - b = 7,   (2): b = 1
Do pierwszego równania podstawiam b = 1 i otrzymuję:
4a - 1 = 7
4a = 8
a = 2

Odpowiedź: Wielomian W(x) dzieli się przez (x-2) oraz przez x dla a=2 oraz b=1.

Dodatkowy komentarz:

Możemy także napisać wynikową postać wielomianu W(x), który spełnia warunki postawione w punkcie b): dzieli się przez (x-2) oraz przez x - czyli gdy a=2 oraz b=1 :
(1/2)*x^3 - 2x^2 + 2x + 1 - 1
czyli
(1/2)*x^3 - 2x^2 + 2x
Łatwo możemy sprawdzić, że x=2 jest pierwiastkiem powyższego wielomianu W(x) - czyli W(2)=0. Podobnie x=0 jest pierwiastkiem W(x), gdyż W(0)=0.
Nie umieszczajmy jednak tego w treści rozwiązania - nie wymaga tego treść zadania. Ewentualna nadgorliwość i błąd (nawet rachunkowy) może skutkować mniejszą liczbą punktów na maturze, egzaminie czy też sprawdzianie.

PoprzednieDo góry, menu nadrzędne, lista zadańNastępne
PoprzednieLista wszystkich tematówNastępne


Nie znalazłeś szukanej treści?
Poszperaj w serwisie cauchy.pl lub w sieci.
Google
 

Newsletter

Tak, chcę otrzymywać bezpłatny newsletter:

Imię:

Email:

 
Korepetycje, korepetycje z języka polskiego
 
Internetowe kursy maturalne z matematyki
 
Tapeta ze wzorami dotyczącymi logarytmów i funkcji logarytmicznej
 
(C) 2010 Szkoła Myślenia im. A. L. Cauchy        Napisz Napisz        Praca     Reklama
   korepetycje